Question

Нужна помощь с алгеброй.
1) Функция задана формулой s=2t^2+4t, где s - путь ( в км.) и t - время ( в ч.)
а) найдите s(1) s(2,5) s(4)
б) найдите t, если s=240км
в) найдите s, если t=45мин
г) найдите t (в мин), если s=645 км

2)Задайте формулой y=ax^2+bx+c функцию, график которой изображен:

Answer 1

1) Функция задана формулой s=2t^2+4t,
где s - путь ( в км.) и t - время ( в ч.)
а) найдите s(1) s(2,5) s(4)
б) найдите t, если s=240км
в) найдите s, если t=45мин
г) найдите t (в мин), если s=645 км

решение: 

1) Чтобы найти S(t) нужно подставить значение t в наше уравнение 
S(1)=2*1²+4*1=6
S(2.5)=2*2.5²+4*2.5=12.5+10=22.5
S(4)=2*4²+4*4=32+16=48

2) Чтобы найти t нужно решить уравнение где S=240
2t²+4t=240
2t²+4t-240=0 | :2
t²+2t-120=0
D=4+480=484=22²
t1=(-2+22)/2=10
t2=(-2-22)/2=-12
т.к. время не может быть отрицательным то t=10 час

3) т.к. в уравнении t- время в часах, то переведем 45мин в часы
45 мин= 45/60=3/4 часа

S(3/4)=2*(3/4)²+4*3/4=1.125+3=4.125 км

4) в условии опечатка S=645 м
переведем в км  645 м =0,645км

2t²+4t-0.645=0
D=16+5.16=21.16=4.6²
t1=(-4+4.6)/4=0.15
t2=(-4-4.6)/4<0

0.15часа это 15/100=3/20=9/60
Значит это 9 минут

*****************
2)Задайте формулой y=ax^2+bx+c функцию, график которой изображен:

Рассмотрим рисунок

график проходит через точки А(1;3), В(2;0), С(3;3)

при этом точка В- вершина параболы
по формуле нахождения вершины
х₀=-b/2a
2=-b/2a
b=-4a

теперь подставим координаты точки А(1;3)
a*1²+b*1+c=3
a+b+c=3 (заменим b=-4a)
a-4a+c=3
c=3+3a

теперь подставим в уравнение координаты точки В(2;0)

a*2²+b*2+c=0
4a+(-4a)*2+(3+3a)=0
4a-8a+3+3a=0
3-a=0
a=3

тогда b=-4*3=-12
тогда c=3+3a=3+3*3=12

Уравнение можно записать y= 3x²-12x+12