Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и углом BAD=90 градусов, большая диагональ BD=13. Диагонали пересекаются в точке М. 1)Докажите,
что треугольники BMC и DMA подобны. 2) найдите периметр треугольника АВМ.

Answer 1

ΔВМС подобен ΔDMA по двум углам(угол ВМС=углуAMD как вертикальные, угол ВСМ=углу МАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС). у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны, поэтому, ВС/AD=BM/MD=MC/AM, 8/12=ВМ/МD, 2/3=ВМ/(13-ВМ), 2·(13-ВМ)=3·ВМ, 26-2ВМ=3ВМ, 5ВМ=26, ВМ=26/5=5,2, ΔАВD-прямоугольный, по т. Пифагора АВ=√13²-12²=√1·25=5, Р(АВМ)=АВ+ВМ+АМ=5+5,2+АМ