Question

найдите точку максимума функции Y=X^3-3X^2

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3x^2 - 6x
или
y' = 3x(x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
3x^2 - 6x = 0
x1 = 0
x2 = 2
Вычисляем значения функции 
f(0) = 0
f(2) = - 4
Ответ:
fmin = - 4, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 6
Вычисляем:
y''(0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(2) = 6 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.