Question

1)tg²x-3tgx-4=0
2) √2cosπ/4=-1
3) sin25/3π-cos(-17/2π)-tg10/π3

Answer 1

1)tg²x-3tgx-4=0
D=9-4·(-4)=9+16=25=5²
tgx=(3-5)/2               или        tgx=(3+5)/2
tgx=-1                       или        tg x=4
x=-(π/4)+πk,k∈Z      или      х=arctg 4+πn,n∈Z

$2) sqrt{2}cos frac{ pi }{4}=-1 \ sqrt{2}cdot frac{ sqrt{2} }{2}=-1$
1≠-1
неверное равенство 

$3) sin frac{25}{3} pi -cos( -frac{17}{2} pi )-tg frac{10}{3} pi = \ = sin (8 pi +frac{ pi }{3}) -cos( 8 pi +frac{ pi }{2} )-tg(3 pi + frac{ pi }{3})= \ = sin frac{ pi }{3} -cosfrac{ pi }{2} -tg frac{ pi }{3}= frac{ sqrt{3} }{2}-0- sqrt{3}=- frac{ sqrt{3} }{2}$

Answer 2

1)
$tg^2x-3tgx-4=0\\tgx=t\t^2-3t-4=0\t_1=4; t_2=-1\\tgx=4\boxed{x=arctg4+pi*n, nin Z}\tgx=(-1)\x=arctg(-1)+pi*k, kin Z\boxed{x=-frac{pi}{4}+pi*k, kin Z}$


2)
$sqrt{2}cos(frac{pi}{4})=-1\sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}=-1\1neq-1$
Не верное тождество.


3)
$sin(frac{25}{3}pi)-cos(-frac{17}{2}pi)-tg(frac{10}{3}pi)=\=sin(8pi+frac{pi}{3})-cos(8pi+frac{pi}{2})-tg(3pi+frac{pi}{3})=sinfrac{pi}{3}-cosfrac{pi}{2}-tgfrac{pi}{3}=\=frac{sqrt{3}}{2}-0-sqrt{3}=-frac{sqrt{3}}{2}$