Question

Помогите, очень надо

Answer 1

y = 2x^3 + 3x^2 - 1
1) наибольшее и наименьшее значения функции
Находим первую производную функции:
y' = 6x^2+6x
или
y' = 6x(x+1)
Приравниваем ее к нулю:
6x^2+6x = 0
x1 = -1
x2 = 0
Вычисляем значения функции 
f(-1) = 0
f(0) = -1
Ответ:
fmin = -1, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x+6
Вычисляем:
y''(-1) = -6<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(0) = 6>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
2) Промежутки возрастания и убывания функции
y = 2*x^3+3*x^2-1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6x^2+6x
или
f'(x) = 6x(x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x(x+1) = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 0
(-∞ ;-1)     f'(x) > 0  функция возрастает
 (-1; 0  ) f'(x) < 0   функция убывает
 (0; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

2)   y = x^3 + 3x^2 + 2x + 2
Уравнение касательной
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 8
Теперь найдем производную:
y' = (x^3+3x^2+2x+2)' = 2+6x+3x^2
следовательно:
f'(1) = 2+6+3 = 11
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 8 + 11(x - 1)
или
yk = -3+11x