Question

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Побеждает 1 игрок сделав ход x,y+3, то есть переместив фишку на клетку 2,6.
У второго игрока три варианта:
2х,у - фишка на поле 4,6
х,у+3 - фишка на поле 2,9 
х,у+4 - фишка на поле 2,10
Последний ход проигрывает сразу, потому что 1 игрок сделает ход х,у+4 и окажется на поле 2,14>14
На остальные два хода 1 игрок отвечает так, чтобы попасть на поле 4,9, то есть для 1 случая (4,6) это будет х,у+3 а для второго (2,9) - 2х,у
С поля 4,9 2 игрок не сможет победить, он может попасть на поля
8,9 или 4,12 или 4,13
Во всех случаях применяя, например, 3 вариант хода 1 игрок побеждает, попадая соответственно на поля 8,13 или 4,16 или 4,17
Отмечу, что другие варианты 1 хода для 1 игрока ведут к поражению, например: 2х,у - попадаем на поле 4,3, соперник отвечает х,у+4, приходит на поле 4,7 и каждый ход 1 игрока не приводит к цели и заканчивается поражением. Такая же картина и при первом ходе х,у+4 - попадаем на поле 2,7 второй игрок снова сводит всё к предыдущему варианту, переводя фишку на 4,7 ходом 2х,у