Question

Угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120. Площадь боковой поверхности конуса равна 3pi. Найдите объем конуса

Answer 1

Sбок = πL²α / 360.
Отсюда L² = 360*Sбок / π*α = 360*3π / π*120 = 9     L = 3.
Здесь L - длина образующей конуса.
Длина дуги развертки (это сектор) равна длине окружности основания конуса:
 πLα / 180 = 2πR, отсюда R = πLα / 180*2π =(3*120) / 360 = 1.
Площадь основания So = πR² = π*1² = π.
Высота конуса H = √(L²-R²) = √(9-1) = √8.
Объём конуса V = (1/3)So*H = (1/3)*π*√8.