Question

1)Найдите значение x если:
3^x=7
log4 X=log0,5 √2

2)Сравните числа:
log3 10 и lg3

Answer 1

1) по определению логарифма
   $x=log_37$

$log_{0,5} sqrt{2}=- frac{1}{2},$
так как $(0,5) ^{- frac{1}{2} }=2 ^{ frac{1}{2}} = sqrt{2}$
Уравнение принимает вид:
$log_4x=- frac{1}{2}$
По определению
$x=4 ^{- frac{1}{2} } \ x=(frac{1}{4}) ^{frac{1}{2}} \ x= frac{1}{2}$

2) Логарифмическая функция с основанием 10 возрастающая:
если    <1 <3< 10, то  0=lg1 <lg3<lg10=1
Применяем формулу перехода к другому основанию
$log_310=frac{lg10}{lg3} \ log_310=frac{1}{lg3}$
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастающая:
если    <1 <3< 10, то  0=lg1 <lg3<lg10=1
Значит
$frac{1}{lg3}>1$
Ответ$. log_310>1>lg3$