Question

для геометрической прогрессии (bn) найдите: 1)b1,если: b6 =3 , q=3 2)q,если b5=-6 b7=-54

Answer 1

$\{b_n\}-$  геометрическая прогрессия.

$1)\ \ b_6=3;\ \ q=3;\ \ b_1-?\\\\b_n=b_1\cdot q^{n-1}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ b_6=b_1\cdot q^5\\\\b_1=b_6:q^5=3:3^5=3^{-4}=\dfrac1{81}\\\\\boxed{\boldsymbol{b_1=\dfrac 1{81}}}$

---------------------------------------------------------

$2)\ b_5=-6;~~b_7=-54;~~q-?\\\\b_7=b_1\cdot q^6;\ \ \ b_5=b_1\cdot q^4\\\\\dfrac{b_7}{b_5}=\dfrac{b_1\cdot q^6}{b_1\cdot q^4}=q^2;\ \ \ \ \dfrac{b_7}{b_5}=\dfrac{-54}{-6}=9\\\\\\q^2=9\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \boxed{\boldsymbol{q=\pm3}}$

При  q=3  геометрическая прогрессия будет знакопостоянной с отрицательными членами.

При  q=-3  геометрическая прогрессия будет знакочередующейся: на нечётных местах будут отрицательные члены прогрессии, на чётных местах будут положительные члены прогрессии.