Question

Электрическая схема, показанная на рисунке, составлена из идеальной батареи с ЭДС E, двух резисторов с сопротивлением R1 и R2, конденсатора емкостью С, и ключа K, в начальном состоянии ключ разомкнут, конденсатор разряжен. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе R1?

Answer 1

Ток будет идти пока не зарядится конденсатор до напряжения, равного E. При этом на нём будет заряд равный q = CE. Теперь, разность потенциалов сежду концами батарейки равна ЭДС. Поэтому работу которая она совершит по перемещению этого заряда равна qE = CE². Эта работа пошла на зарядку конденсатора, энергия которога CE²/2 и потери в тепло. При этом потери в тепло от каждого резистора dQ = IUdt = U²dt/R как видно обратно пропорционально его сопротивлению. Т.е. Qвсе = CE²/2 из закона сохранения энергии. А на первом резистре веделится тепло равное $Q_1 = Q frac{1}{1 + frac{R_1}{R_2} } = CE^2 frac{1}{2 + 2frac{R_1}{R_2} }$