Question

Пожалуйста... В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5√2 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Т.к. треугольник равнобедренный, то медиана является ещё и высотой, и биссектрисой ==> медиана равна половине гипотенузы всего треугольника ==> гипотенуза =5$sqrt{2}$*2=10$sqrt{2}$
Пусть длина 1 катета равна х, тогда по теореме Пифагора $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$10 sqrt{2} ^{2}$=$x^{2} + x^{2}$
200=2$x^{2}$
100=$x^{2}$
х=10
S=$frac{1}{2}$а*b=$frac{1}{2}$*10*10=50 см$^{2}$