Question

Найдите значения х, при которых график функции
y = (x^2-3)^2
Пересекает параболу
y = x^2 - 3

Answer 1

Оба графика - параболы. В первой функции квадрат разности: (A-B)^2=A^2-2AB+B^2. Раскрываем, получается y=x^4-6*x^2+9. Приравниваем к второй функции. x^4-6*x^2+9=x^2 - 3. Переносим всё в одну сторону. x^4-7x^2+12=0; Введём новую переменную t=x^2. t^2-7*t+12=0. D=49-48=1=1^2; t=(7+-1)/2; t1=4 и t2=3; Так как t=x^2; x=sqrt(t1) и x=sqrt(t2); x1=2, x2=sqrt(3). Ответы: 2 и Корень из 3