Question

найдите уравнение касательной к графику функции f(x)= -x^2-4x+2 в точке с абсциссой x0= -1

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Дана функция:

$f(x)=-x^2-4x+2$

Найдём значение функции в точке x₀:

$f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 cdot (-1)+2=-1+4+2=5$

Найдём производную функции:

$f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4$

Найдём производную функции в точке x₀:

$f'(x_0)=f'(-1)=-2 cdot (-1) -4 =2-4=-2$

Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$y=5+(-2)(x-(-1))$

$y=5-2(x+1)$

$y=5-2x-2$

$boxed{y=-2x+3}$

Ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.