Question

cos8x-sin8x если tgx=0.5

Answer 1

1) 1+tg²x=1/cos²x  ⇒ cos²x = 1/(1+tg²x)=1/(1+0,25)=4/5
     тогда  sin²x=1-cos²x=1-4/5=1/5
     cos2x=cos²x-sin²x=4/5-1/5=3/5
     cos ⁴ x + sin ⁴ x = (cos ² x + sin ² x) - 2 ·cos ² x  ·sin ² x =1 - 2·(4/5)·(1/5)=    =1-(8/25)=17/25

  cos⁸ x -  sin ⁸ x= (cos ⁴ x - sin ⁴ x) (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
= (cos ² x - sin ² x)·(cos ² x - sin ² x)· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
=  cos 2x· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=

 = 3/5 · 17/25= 51/125