Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются а точке О. Найдите угол AOD, если угол ABD - угол CBD=10 градусам

Answer 1

Известно, что отрезки, полученые при пересичении диагоналей равны между собой, а это значит, что треугольник ВОА-равнобедренный.

Пускай АВд будет х+10, а угол СВД=х. Так, как их сума равна 90гр., потому что у прямоугольника все углы прямые, то имеем уравнение:

х+10+х=90

2х+10=90

х=40гр.

Значит угол СВД=х=40гр., а угол АВД=х+10=40+10=50гр.

Из треугольника ВОА: ВО=ОА, отсюда угол ОВА=ВАО=50гр., отсюда угол ВОА=180-(50+50)=80гр.

Углы ВОА и АОД-сумежные, а значит их сума 180гр., отсюда угол АОД=180-80=100гр.

Ответ:100гр.