Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить график:2*x^2+4*y^2+8*y+6*x+8=0

Answer 1

$2x^2+4y^2+8y+6x+8=0, |:2\\(x^2+3x)+(2y^2+4y)+4=0\\(x+frac{3}{2})^2-frac{9}{4}+2((y+1)^2-1)=-4\\(x+frac{3}{2})^2+2(y+1)^2=-4+frac{9}{4}+2\\(x+frac{3}{2})^2+2(y+1)^2=frac{1}{4}\\frac{(x+frac{3}{2})^2}{frac{1}{4}}+frac{(y+1)^2}{frac{1}{8}}=1; ; -; ellips\\Centr; (-frac{3}{2},-1),; ; a=frac{1}{2},; b=frac{1}{2sqrt2}$

Answer 2

Выделяем полные квадраты при одноименных переменных и упрощаем, получим уравнение эллипса (x+3/2)^2/(1/4)+(y+1)^2/(1/8)=1