Question

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции

Answer 1

$1); int _1^4, frac{x^2-4}{x+2 }dx=nt _1^4frac{(x-2)(x+2)}{x+2}dx=int _1^4, (x-2)dx=\\=(frac{x^2}{2}-2x)_1^4=frac{16}{2}-8-(frac{1}{2}-2)=1frac{1}{2}\\2); int _1^3frac{x^2-9}{x-3}dx=int _1^3frac{(x-3)(x+3)}{x-3}dx=int _1^3 (x+3)dx=\\=frac{(x+3)^2}{2}|_1^3=18-8=10\\3); int _0^{frac{pi}{18}}(cosxcos2x-sinxsin2x)dx=int _0^{frac{pi}{18}}cos3x, dx=frac{1}{3}sin3x|_0^{frac{pi}{18}}=\\=frac{1}{3}(sinfrac{pi}{6}-sin0)=frac{1}{3}cdot frac{1}{2}=frac{1}{6}$