Question

Помогите!!Очень срочно надо!!!
Исследовать функцию и построить график.
y=x*e^(1/x)

Answer 1

Ну. Начнем с построения графика.
График впринципе интуитивно понятный. СПрава выглядит как гипербола с переломом, а слева как прямая.
Выкладываю график в подкрепленные изображения.
1) Область определения очевидная D=(-inf;0) U (0;+inf);
Область значения та же самая, т.к мы никак не сможем обратить значение функции в 0. По графику точнее видно область значения
E=(-inf;0) U (e;+inf);
2) По графику видно, что функция не "четная" и даже не "нечетная". Функция общего вида.
3) Вертикальная асимтота x=0;
4) Горизонтальных асимтот явно нет.
5) Нахождение экстремумов? Ладно - берем производную функции
Производная очень простая, надеюсь сама возьмешь. Я просто напишу чему она равна f'(x) = e^(1/x) * (x-1) / x;
Находим экстремумы. Очевидно и по графику и по производной, что у функции 1 экстремум в точке x=1;
Монотонность. Функция не монотонна, но на отрезке (-inf;0) U(1;+inf) она возрастающая, а на отрезке (0;1] - убывающая
6) Точки перегиба - берем вторую производную. f''(x) = e^(1/x)/x^3
Вторая производная нигде не равна 0, следовательно точек перегиба нет.
Вру вру. Вторая производная в 0 равна бесконечности =>(я правда не уверен, что это программа школьная) в этой точке происходит перегиб.
От -бескон до нуля у нас функция выпуклая. От нуля до +бесконечности функция вогнутая.

Answer 2

Спасибо большое!!! :D

Answer 3

Я исправил последний пункт. Будьте внимательны. Надеюсь на лучший ответ

Answer 4

Конечно! как только так сразу ;)

Answer 5

можешь написать на листочке получившиеся производные и скинуть мне? сразу как лучший отмечу)