Question

Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если ее основания равны a и b. Ответ обосновать. Должно получиться 1/2 |а-b|. Я не понимаю, как такое можно получить. У меня получилось только а+b/2(полусумма а и b)

Answer 1

Трапеция АВСД, МК - средняя линия (М - на стороне АВ, К - на стороне СД),

Р - точка пересечения средней линии МК и диагонали АС

Е - точка пересечения средней линии МК и диагонали ВД

 

Треугольник АВД:

МЕ = 0,5АД (средняя линия)

Треугольник АВС:

МР = 0,5ВС (средняя линия)

РЕ = МЕ - МР = 0,5АД - 0,5ВС = 0,5(АД - ВС), т.к. длина отрезка всегда принимает положительное значение, то:

РЕ = 0,5|АД - ВС|

Если основания трапеции обозначить a и b, то получается 0,5|a-b|