Question

Докажите, что функция F(x) = $frac{1}{2} sin frac{x}{6} * cos frac{x}{6}$ является первообразной для функции f(x) = $frac{1}{12} cos frac{x}{3}$

Answer 1

Достаточно проверить, что F`(x)=f(x)
$F`(x)=( frac{1}{2} sin frac{x}{6} cdot cos frac{x}{6})`= frac{1}{2}( sin frac{x}{6})` cdot cos frac{x}{6}+ frac{1}{2} sin frac{x}{6} cdot( cos frac{x}{6})`= \ = frac{1}{2}cos frac{x}{6}cdot( frac{x}{6})` cdot cos frac{x}{6}+ frac{1}{2} sin frac{x}{6} cdot(-sin frac{x}{6})cdot (frac{x}{6})`= \ = frac{1}{2}cdot frac{1}{6} (cos ^{2}frac{x}{6}-sin ^{2}frac{x}{6})= frac{1}{12}cos(2cdot frac{x}{6})= frac{1}{12}cos(frac{x}{3})=f(x)$
Доказано.

Answer 2

БОЛЬШОЕ СПАСИБО! ВЫРУЧИЛИ!!