Question

Решите уравнение: 2sin^2x-7cosx+2=0

Answer 1

$2sin^2x-7cosx+2=0 \\ 2(1-cos^2x)-7cosx+2=0 \\ 2-2cos^2x-7cosx+2=0 \\ -2cos^2x-7cosx+4=0|*(-1) \\ 2cos^2x+7cosx-4=0$
Замена: $cos^2x=t,$  $|t| \leq 1$
$2t^2+7t-4=0 \\ D=7^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2 \\ t_1= \frac{-7+9}{4}= \frac{1}{2}$
$t_2= \frac{-7-9}{4}=-4$  -∅
$cosx= \frac{1}{2}$
$x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi k ,$  k∈Z
$x=б\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ,$  k∈Z