Question

Решить подробно с объяснением.

Answer 1

1) Область определения находится из системы:
6-2x≥0
x+3≠0
(х⁴-3х³+2х²)(9-х²)≥0
Решаем методом интервалов:
Первое неравенство обращается в 0 при 2х=6    или х=3, отмечаем эту точку сплошным кружком ( на рисунке квадратными скобками):
----------------[3]----------------------
Неравенство  6-2х≥ 0  выполняется при  х≤3. Заштриховываем левую часть
\\\\\\\\\\
----------------[3]-----------------
x+3≠0    ⇒  x≠-3
Отмечаем точку х=-3 пустым кружком ( на рисунке круглые скобки):
Решение первых двух неравенств на   рисунке:
\\\\  \\\\\\
-----(-3)------[3]--------------                           
         рис.1
Решаем последнее неравенство.
Раскладываем левую часть на множители
х²(х²-3х+2)(3-х)(3+х)≥0
х²(х-1)(х-2)(3-х)(3+х)≥0
нули функции  х=0, х=1, х=2, х=3, х=-3
Отмечаем точки на числовой прямой заполненным кружком ( квадратные скобки) и ставим знаки
 -            +         +     -      +      -
------[-3]-----[0]---[1]---[2]---[3]----
           //////////////////        ////////
                 ( рис.2)
Пересекаем решения на рис. 1 и рис. 2
\\\\  \\\\\\\\\\\\\\\\\\
------(-3)-----[0]---[1]---[2]---[3]---- 
           ////////////////////      ///////

Ответ.  (-∞;-3)U(-3;1]U[2;3]

sin 150°=sin (180°-30°)=sin 30°=1/2
tg 210°=tg(180°+30°)=-tg30°=-√3/3
cos 30°=√3/2
tg225°=tg(180°+45°)=-tg45°=-1
cos270°=cos(180°+90°)=-cos90°=0
cos 330°=cos(360°-30°)=cos 30°=√3/2
cos 315°=cos(360°-45°)=cos45°=√2/2
tg (-210°)=-tg(180°+30°)=-(-tg30°)=√3/3