Question

Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) y = x^3           2) y = 3 - x^2

    y = 0                  y = -1 

    x = 2 

    x = 3

Answer 1

1) S = (Интеграл от 2 до 3) x^3 dx= (x^4)/4 по границам от 2 до 3 =81/4  -16/4=65/4=16  1/4  (кв.ед)

 

2) находим границы интегрирования  

3 - x^2 = -1    x^2=4    x1=-2  x2=2

S = (интеграл от -2 до 2) {3 - x^2 -( -1)}dx= (интеграл от -2 до 2) {4-x^2}dx=

(4x  - x^3/3) по границам от -2 до 2= (8 -8/3) - (-8+8/3)=16 -16/3= 32/3 =10  2/3 кв.ед