Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника АВС, если кглы треугольника МКР равны 50, 59 и 71 градусов.

Answer 1

Воспользуемся свойством - Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг. Углы треугольника МКР для вписанной в треугольник АВС окружности будут являться вписанными, поэтому работает свойство - вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.Далее см. чертеж. Угол С=(260-100)/2=80, угол В=(242-118)/2=62, угол А=(218-142)/2=38.