Question

Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC .Найдите отрезки BD и CD,если AB=14 см,BC=20 см,AC=21 см .

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов
$frac{BD}{sin alpha } = frac{AB}{sin beta } \ frac{BD}{sin alpha } = frac{14}{sin beta } \ frac{BD}{14} = frac{sin alpha }{sin beta }$
Опять применим теорему синусов в треугольнике ADC
$frac{DC}{sin alpha } = frac{AC}{sin(180^0- beta )} \ frac{DC}{sin alpha } = frac{AC}{sin(180^0- beta )} \ frac{DC}{sin alpha } = frac{21}{sinbeta } \ frac{DC}{21}= frac{sin alpha}{sinbeta }$
(если последующая формула уже выведена в учебнике, то решение можно начинать прямо с этого места)
Следовательно                 
$frac{BD}{14} =frac{DC}{21 }$
Поскольку
DC=BC-BD
DC=20-BD
получаем
$frac{BD}{14} =frac{20-BD}{21 } \ 21BD=14*20-14BD \ 21BD+14BD=280 \ 35BD=280 \ BD=280/35=8$
DC=20-8=12
Ответ: BD=8 см; DC=12 см