Question

у вершинах куба записані цифри від 1 до 8.На кожній грані записана сума цифр,які записані у її вершинах .Чи може статися так.що на усіх гранях записані 6 послідовних натуральних чисел?Відпобідь обгрунтуйте

Answer 1

сума будь-яких шести послідовних чисел (парне, непарне, парне, непарне, парне, непарне або непарне, парне, непарне, парне, непарне, парне) число непарне,

 

кожне з чисел від 1 до 8 рахується тричі (так як вершина є однією з вершин для трьох граней), і загальна сума виходить рівною

3*(1+2+3+4+5+6+7+8)=3*36=108 - число парне

 

з одного боку загальна сума число парне, з іншого непарне, протиріччя - значить такого бути не може