Question

какой должна быть высота конуса с образующей 8м, чтобы объем был наибольшим?

Answer 1

$V=frac{pi*R^{2}*H}{3}$

$R^{2}=8^{2}-H^{2}=64-H^{2}$

$V(H)=frac{1}{3}pi(64-H^{2})H=frac{64piH}{3}-frac{piH^{3}}{3}$

$V`(H)=frac{64pi}{3}-pi*3H^{2}$

$V`(H)=0$

$frac{64pi}{3}-piH^{2}=0$

$piH^{2}=frac{64pi}{3}$

$H^{2}=frac{64}{3}$

$H=frac{8}{sqrt{3}}=frac{8sqrt{3}}{3}$