Question

Прошу вас решить пример из темы : Логарифмические уравнения

log0.2 ( x^3+5x^2+6x+1) = log0.2 (-x^3+2x^2+3x)

Answer 1

ОДЗ:$left { {{x^3+5x^2+6x+1>0} atop {-x^3+2x^2+3x>0}} right.$
       Решать не будем, так как сложная система
Решим уравнение и сделаем проверку.
$log_{0.2}( x^3+5x^2+6x+1) = log_{0.2}(-x^3+2x^2+3x) \ x^3+5x^2+6x+1= -x^3+2x^2+3x \ 2x^3+3x^2+3x+1=0$
(2x+1)(x²+x+1)=0
2x+1=0           или      х²+х+1=0
х=-1/2                          D=1-4<0- уравнение не имеет корней
Проверка удовлетворения найденного значения х=-1/2 системе, задающей ОДЗ
$left { {{(- frac{1}{2})^3+5(- frac{1}{2}) ^2+6(- frac{1}{2})+1>0} atop {-(- frac{1}{2})^3+2(- frac{1}{2})^2+3(- frac{1}{2})>0}} right.Rightarrowleft { {{(- frac{1}{8})+5(frac{1}{4})-6( frac{1}{2})+1>0} atop { frac{1}{8}+2cdot frac{1}{4}- frac{3}{2}>0}} right.$
оба неравенства неверны.х=-1/2 не является корнем уравнения
Ответ. нет корней

Answer 2

Ответом будет -12, а остальное не указывается. Спасибо за решение.