Question

Найдите наименьшее значение выражения x⁸+y⁸-3х²у², если числа х и у принимают действительные значения.

Answer 1

$x^8+y^8-3x^2y^2=(x^8-2x^4y^4+y^8)+2x^4y^4-3x^2y^2=\=(x^4-y^4)^2+(2x^4y^4-3x^2y^2+9/8)-9/8=\=(x^4-y^4)^2+2(x^2y^2-3xy/4)^2-9/8$

 

Понятно, что выражение не может быть меньше -9/8. Остается заметить, что такое значение достигается, например, при x=y=0.

 

Ответ:-9/8.