Question

Решите уравнения: 1) (x-9)²=(x-3)² 2) (x+3)²+(x-7)²=2x² 3) x²-4x+35=-9x²+11x+45

Answer 1

1) $(x-9)^{2}= (x-3)^{2}$
$x^{2} -18x+81= x^{2} -6x+9$
$x^{2} - x^{2} -18x+6x=9-81$
-12x=72
x=-6

2) $(x+3)^{2}+ (x-7)^{2}=2 x^{2}$
$x^{2} +6x+9+ x^{2} -14x+49=2 x^{2}$
$2x^{2} -2 x^{2} +6x-14x=-49-9$
-8x=-58
x=7,25

3) $x^{2} -4x+35=-9 x^{2} +11x+45$
$x^{2} +[tex]9 x^{2} -15x-10=0$ 
$10x^{2} -15x-10=0$
$2 x^{2} -3x-2=0$
Найдем дискриминант уравнения D = $b^{2}-4ac$ = (-3)2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25
т.к. дискриминант больше нуля то, уравнение имеет два действительных корня:
$x_{1}= frac{3- sqrt{25} }{2*2}= frac{3-5}{4}=- frac{2}{4}=-0,5$
$x_{2}= frac{3+ sqrt{25} }{2*2}= frac{3-5}{4}= frac{8}{4} =2$