Question

(a+b)/a-b - a-b/a+b) : (a+b/a-b -1)
Помогите решить эту задачу :(

Answer 1

$( frac{a+b}{a-b} - frac{a-b}{a+b}):( frac{a+b}{a-b}-1)$

Решим все выражение по действиям

$1) frac{a+b}{a-b}- frac{a-b}{a+b}$
Необходимо найти общий знаменатель в нашем случае это:
$(a-b)(a+b)$
Получаем:
$frac{a+b}{a-b}- frac{a-b}{a+b}= frac{(a+b)(a+b)-(a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)} = frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\ \ frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{(a-b)(a+b)} = frac{4ab}{(a-b)(a+b)}$

$2) frac{a+b}{a-b}-1= frac{(a+b)-(a-b)}{a-b}= frac{a+b-a+b}{a-b}= frac{2b}{a-b}$

3) Разделим:
$frac{4ab}{(a-b)(a+b)}:frac{2b}{a-b}$

Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить обратную второй (то есть, вторую дробь только перевернуть)
$frac{4ab}{(a-b)(a+b)}:frac{2b}{a-b}=frac{4ab}{(a-b)(a+b)}*frac{a-b}{2b}= frac{2a}{a+b}$