Question

у=sin^2(x/2) Вычислить производную

Answer 1

$y=sin^2frac{x}{2}=(sinfrac{x}{2})^2=u^2,; ; (u^2)'=2ucdot u'; ,; u=sinfrac{x}{2}\\y'=2sinfrac{x}{2}cdot (sinfrac{x}{2})'=[, sinfrac{x}{2}=sinu,; u=frac{x}{2},; (sinu)'=cosucdot u', ]=\\=2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}cdot (frac{x}{2})'=(2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2})cdot frac{1}{2}=frac{1}{2}sinx\\\P.S.; ; 2sin alpha cdot cos alpha =sin2 alpha$