Question

1)Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.Постройте сечение куба плоскостью А₁ВС.Постройте сечение куба плоскостью,проходящей через точку М парельно плоскости А₁ВС.

2)Точка М лежит на ребре CD тетраэдра ABCD.Построить сечение тетраэдра плоскостью,

А) проходящей через точку М,если МD:МС=5:2.

Б)проходящящей через точки M,N и К,причем М-середина CD,N∈BC,NC=2BN,K∈AB,BK=2AK.

B)проходящей через точку М параллельно прямым BD и АС,если МС:СD=2:7

Каким должно быть отношение МС:СD для того,чтобы такое сечение было ромбом?

Answer 1

1)Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Постройте сечение куба плоскостью А₁ВС.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости А₁ВС.

 

РЕШЕНИЕ

Вершина D1 тоже входит в сечение - искомое сечение A1BCD1

Координаты точки М не указаны - беру произвольно  на ребре СС1

Провожу параллельные прямые через точку М

(MC2) || (CD1)

(MB2) || (CB)

(C2A2) || (A1D1)

(A2B2) || (A1B)

соответствующие прямые параллельны,

 следовательно плоскости (A1BCD1) и (A2B2MC2) параллельны