1)Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.Постройте сечение куба плоскостью А₁ВС.Постройте сечение куба плоскостью,проходящей через точку М парельно плоскости А₁ВС.
2)Точка М лежит на ребре CD тетраэдра ABCD.Построить сечение тетраэдра плоскостью,
А) проходящей через точку М,если МD:МС=5:2.
Б)проходящящей через точки M,N и К,причем М-середина CD,N∈BC,NC=2BN,K∈AB,BK=2AK.
B)проходящей через точку М параллельно прямым BD и АС,если МС:СD=2:7
Каким должно быть отношение МС:СD для того,чтобы такое сечение было ромбом?
Ответы
1)Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.
Постройте сечение куба плоскостью А₁ВС.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости А₁ВС.
РЕШЕНИЕ
Вершина D1 тоже входит в сечение - искомое сечение A1BCD1
Координаты точки М не указаны - беру произвольно на ребре СС1
Провожу параллельные прямые через точку М
(MC2) || (CD1)
(MB2) || (CB)
(C2A2) || (A1D1)
(A2B2) || (A1B)
соответствующие прямые параллельны,
следовательно плоскости (A1BCD1) и (A2B2MC2) параллельны
