Question

Помогите!!!!!!Гарантирую спасибо.
Седьмой член арифметической прогрессии в 5 раз больше ее пятого члена.Найдите отношение величины первого члена прогрессии к величине ее сотого члена.

Answer 1

Дано: $a_7 = 5a_5$
Найти: $frac{a_1}{a_{100}}$

Решение:
Используя условие, выразим шаг прогрессии через первый член:
$a_7 = 5a_5 \ \ a_1 +6d = 5(a_1 + 4d) \ \ a_1 +6d = 5a_1 +20d \ \ 14d = -4a_1 \ \ d = -frac{2}{7} a_1$

Ищем отношение:
$frac{a_1}{a_{100}} = frac{a_1}{a_1+99d} = frac{a_1}{a_1+99frac{2}{7} a_1} = frac{a_1}{a_1+99(-frac{2}{7} a_1)} = frac{a_1}{a_1-frac{198}{7} a_1} = \ \ =frac{a_1}{-frac{191}{7} a_1} = - frac{7}{191}$