Question

решить уравнение
y¹=(y²-1)/(x+1)

Answer 1

$y`=frac{y^2-1}{x+1}\frac{dy}{dx}=frac{y^2-1}{x+1}|*frac{dx}{y^2-1}\frac{dy}{y^2-1}=frac{dx}{x+1}\intfrac{dy}{y^2-1}=intfrac{dx}{x+1}\______________________________________\frac{1}{y^2-1}=frac{A}{y-1}+frac{B}{y+1}\1=A(y+1)+B(y-1)\y=0|1=A-B\y=1|1=2A=>A=frac{1}{2};B=-frac{1}{2}\frac{1}{y^2-1}=frac{1}{2(y-1)}-frac{1}{2(y+1)}\int(frac{1}{2(y-1)}-frac{1}{2(y+1)})dy=intfrac{dx}{x+1}$
$int(frac{1}{2(y-1)}-frac{1}{2(y+1)})dy=intfrac{dx}{x+1}\frac{1}{2}*intfrac{d(y-1)}{y-1}-frac{1}{2}intfrac{d(y+1)}{y+1}=intfrac{d(x+1)}{x+1}\frac{1}{2}ln(y-1)-frac{1}{2}ln(y+1)=ln(x+1)+C\frac{1}{2}lnfrac{y-1}{y+1}=ln(x+1)+lnC\lnsqrtfrac{y-1}{y+1}=ln(C(x+1))\sqrtfrac{y-1}{y+1}=C(x+1)\sqrtfrac{y-1}{y+1}*frac{1}{x+1}=C$
У(игрек) в данном выражении нормально(математическими действиями) получить не выйдет,поэтому отпишите требуется ли доведение выражения до у(игрек)...