Question

на каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 36 раз меньше, чем на поверхности к земле?

Answer 1

Запишем закон Всемирного тяготения

$F=Gfrac{Mm}{(R+H)^2}$, F-сила притяжения, G-гравитационная постоянная, M-масса Земли, m-масса тела(в данном сулчае космического корабля), R-радиус Земли, H-высота, на которой находится тело.

Сила притяжения у поверхности земли равна 

$F_1=Gfrac{Mm}{R^2}$

Сила притяжения космического корабля находится по формуле $F_2=Gfrac{Mm}{(R+H)^2}$

Найдём отношение $frac{F_1}{F_2}$

$frac{F_1}{F_2}=frac{GMm*(R+H)^2}{R^2*GMm}=frac{R^2+2RH+H^2}{R^2}=36$

Выписываем последнюю часть уравнения и решаем.

$R^2+2RH+H^2=36R^2$

$H^2+2RH-35R^2=0$

Это квадратное уравнение, R-табличное значение(6400 км)

$H^2+12800H-1433,6*10^6=0$

Вариантов немного, находим дискриминант(не люблю я такие числа огромные:))

$D(12,8*10^3)^2+4*1433,6*10^6=163840000+5734400000=5898240000approx5898*10^6$

$sqrt{D}approx77*10^3$

$H_1=frac{-12800+77*10^3}{2}=64200$ км

Второй корень получится отрицательный, высчитывать нет смысла.

Ответ: 64200 км или 64200000 м или  64,2*10^6 м

 

 

Answer 2

Ответ: 3200 км

Объяснение:

Дано:

F0/F = 36

Rз = 6400 км

----------------------

h - ?

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения

F0 = ( GMm )/Rз²

F = ( GMm )/R²

Т.к. F0 = 36F , тогда

( GMm )/Rз² = ( 36GMm )/R²

1/Rз² = 36/R²

R² = 36Rз²

R = 6Rз

h = R - Rз

h = 6Rз - Rз

h = 5Rз

h = 5 * 6400 = 32000 км