Question

На сторонах угла ABC отмечены точки М и К так,что углы ВМС и ВКА равны, ВМ=ВК,ВА=15см ,ВК=8см ,МС=9см.Найдите периметр треугольника СОК ,где O точка пересечения отрезков АК и СМ.

Answer 1

Тр-ки АВК и СВМ равны, т.к. угол В - общий,  углы ВМС и ВКА равны по условию, ВМ=ВК. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Т.е. МС=АК=9.  И АВ=ВС=15. Отсюда, КС=7.  Треугольники МАО и СКО равны, т.к. КС=МА, Углы С и А равны, а углы СКО и АМО равны, как смежные к углам ВКА и ВМС.  Отсюда, МО=ОК, но МО+ОС=9, значит, ОК+ОС=9.
Периметр треугольника КОС равен ОК+ОС+КС = 9+7 = 16.