Question

пользуясь логарифмическим дифференцированием , найти y' для функции y=(sin3x)^x2-1
помогите пожалуйста,желательно полное решение

Answer 1

$y=(sin3x)^{x^2-1}\\lny=ln(sin3x)^{x^2-1}\\lny=(x^2-1)ln(sin3x)\\frac{y'}{y}=2xcdot ln(sin3x)+(x^2-1)frac{cos3xcdot 3}{sin3x}=2xcdot ln(sin3x)+3(x^2-1)ctg3x\\y'=ycdot (2xcdot ln(sin3x)+3(x^2-1)ctg3x)\\y'=(sin3x)^{x^2-1}cdot (2xcdot ln(sin3x)+3(x^2-1)ctg3x))$