Предмет: Алгебра,
автор: pazitif4ik981
Число 28 представьте в виде суммы трех слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в два раза меньше другого, а сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть х - первое число, тогда второе число = 2х, третье число = 28-3х
f(x) - сумма квадратов этих чисел
![f(x)=x^2+(2x)^2+(28-3x)^2=x^2+4x^2+28^2-2*28*3x+9x^2=\=14x^2-14*12x+14*14*4=14(x^2-12x+56) f(x)=x^2+(2x)^2+(28-3x)^2=x^2+4x^2+28^2-2*28*3x+9x^2=\=14x^2-14*12x+14*14*4=14(x^2-12x+56)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2%2B%282x%29%5E2%2B%2828-3x%29%5E2%3Dx%5E2%2B4x%5E2%2B28%5E2-2%2A28%2A3x%2B9x%5E2%3D%5C%3D14x%5E2-14%2A12x%2B14%2A14%2A4%3D14%28x%5E2-12x%2B56%29)
Если функция принимает наименьшее значение в какой-то точке, то в этой точке ее производная равна нулю.
![f'(x)=14(2x-12)\f'(x)=0 => 2x-12=0\2x=12\x=6\2x=12\28-3x=10 f'(x)=14(2x-12)\f'(x)=0 => 2x-12=0\2x=12\x=6\2x=12\28-3x=10](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D14%282x-12%29%5Cf%27%28x%29%3D0+%3D%26gt%3B+2x-12%3D0%5C2x%3D12%5Cx%3D6%5C2x%3D12%5C28-3x%3D10)
Ответ: 28 = 6 + 12 + 10
f(x) - сумма квадратов этих чисел
Если функция принимает наименьшее значение в какой-то точке, то в этой точке ее производная равна нулю.
Ответ: 28 = 6 + 12 + 10
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: Nickotin
Предмет: Алгебра,
автор: nadianet2007
Предмет: Математика,
автор: adamovich2004
Предмет: Алгебра,
автор: Mimimimimi666