Question

Найдите наименьшее натуральное число n, при котором число (n^2+n)(n^2+5n+6) делится на 2000

Answer 1

разложим на множители  левую часть
 (n²+n)(n²+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3)

число 2000=2·1000=2·100·10 =2·2·2·2·5·5·5
 значит мы должны иметь в произведении три пятерки и четыре двойки

n=5·5·5=125 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию
n+1=126=2·53  - одна двойка
n+3=125+3=128=2⁷-  для выполнения условия двоек даже с избытком.
Ответ n=125

Answer 2

есть ошибка при разложении, должно быть так n(n+1)(n+2)(n+3), а ответ n=125.