Question

система уравнений x+y+(x+y)^1/2=20 и x^2+y^2=136

Answer 1

$left { {{x+y+(x+y)^1^/^2=20} atop {x^2+y^2=136}} right<=>$

 

$left { {{x+y+sqrt{(x+y)}=20} atop {x^2+y^2=136}} right <=>$

Предлагаю заменить $sqrt{(x+y)}=p>0$

Тогда:$p^2+p=20; p^2+p-20=0; (p+5)(p-4)=0$

Получаем

p=- 5;  p=4.

р>0 => p=4

 

Перейдем к начальной системе:$left { {{sqrt{(x+y)}=4} atop {x^2+y^2=136}} right <=> left { {{x+y}=16} atop {x^2+y^2=136}} right<=>$

$left { {{x}=16-y} atop {(16-y)^2+y^2=136}} right$

 

Решим второе уравнение системы:

$16^2+y^2-32y+y^2=136$

$256+2y^2-32y-136=0$

$y^2-16y+60=0$

$(y-10)(y-6)=0$ - по Т.Виета

$y=10; y=6$

Отсюда, подставляя получаем:

$left { {{x}=16-y} atop {y=10}} right <=><var>left { {{x}=6} atop {(y=10}} right</var>$

$left { {{x}=16-y} atop {y=6}} right <=><var>left { {{x}=10} atop {(y=6}} right</var>$

  ОТВЕТ: (6;10); (10; 6)