Question

Помогите решить задачи!
1. $4^{5x-1} geq 16^{3x+2}$
2. $0,6^{x^2-x} geq ( frac{3}{5} )^{6}$
3. $0.3^{x^2-10x} geq ( 3frac{1}{3})^{24}$

Answer 1

$1)4 ^{5x-1} geq 16 ^{3x+2} \ (2 ^{2}) ^{5x-1} geq (2^{4})^{3x+2}$
При возведении  степени в степень показатели перемножаются
$2 ^{2(5x-1)} geq 2^{4(3x+2)}$
Показательная функция с основанием 2 возрастающая, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента
2(5x-1)≥4(3x+2)
10x-2≥12x+8
10x-12x≥8+2
-2x≥10
x≤-5
$2)0,6^{x^2-x} geq ( frac{3}{5} )^{6} \ 0,6^{x^2-x} geq 0,6^{6}$
Показательная функция с основанием 0,6 убывающая, поэтому большему значению функции
соответствует меньшее значение аргумента
x²-x-6≤0
(x+2)(x-3)≤0
                             -
-------------[-2]-------------[3]-----------
                   \\\\\\\\\\
Ответ [-2;3]
$0.3^{x^2-10x} geq ( 3frac{1}{3})^{24} \ 0.3^{x^2-10x} geq ( frac{10}{3})^{24} \ \ 0.3^{x^2-10x} geq ((0,3) ^{-1})^{24} \ 0.3^{x^2-10x} geq 0,3^{-24}$
Показательная функция с основанием 0.3 убывающая.
х²-10х≤-24
х²-10х+24≤0
(х-4)(x-6)≤0
                                     -
--------------------[4]---------------[6]-------------
                           \\\\\\\\\\\\
Ответ. [4;6]

Answer 2

Во втором ответ должен быть: -2<=x<=3. А в третьем: 4<x<6. Исправьте пожалуйста.

Answer 3

Спасибо, исправила