Question

Докажите что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведенных к катетам равна 5/4 квадрата гипотенузы

Answer 1

$AM_A^2=CA^2+CM_A^2=CA^2+dfrac14CB^2\ BM_B^2=CB^2+CM_B^2=CB^2+dfrac14CA^2\ AM_A^2+BM_B^2=dfrac54(CA^2+CB^2)=dfrac54AB^2$