Question

Будьте добры, решите все! Буду благодарен.

Answer 1

$1); frac{sqrt[4]{x^4y^5}}{3xsqrt[4]{81y}}=frac{|x|cdot |y|sqrt[4]{y}}{3xcdot 3sqrt[4]{y}}=frac{|x|cdot |y|}{9x}=frac{frac{5}{9}cdot 18}{9cdot (-frac{5}{9})}=-2$

$2); (frac{1}{x}+frac{1}{y})cdot frac{x-y}{sqrt6}=frac{x+y}{xy}cdot frac{x-y}{sqrt6}=frac{x^2-y^2}{sqrt6cdot xy}=\\=frac{sqrt{8+2sqrt{15}}-sqrt{8-2sqrt{15}}}{sqrt6cdot sqrt[4]{8^2-4cdot 15}}=frac{sqrt{(sqrt5+sqrt3)^2}-sqrt{(sqrt5-sqrt3)^2}}{sqrt6cdot sqrt[4]{64-60}}=\\=frac{|sqrt5+sqrt3|-|sqrt5-sqrt3|}{sqrt6cdot sqrt[4]{4}}=frac{sqrt5+sqrt3-sqrt5+sqrt3}{sqrt{2cdot 3}cdot sqrt[4]{2^2}}}=frac{2sqrt3}{sqrt2cdot sqrt3cdot sqrt2}=1$

$3); x<0,; sqrt[4]{162x^4y^8}=sqrt[4]{2cdot 81cdot x^4y^8}=3|x|cdot |y^2|cdot sqrt[4]{2}=-3xy^2cdot sqrt[4]{2}\\4); y<0,; 2ysqrt[4]{x}=sqrt[4]{(2y)^4cdot x}=-sqrt[4]{16y^4x}$