Question

Два стрелка, независимо друг от друга, стреляют в одну мишень, делая каждый по одному выстрелу. Верное попадание в мишень для первого стрелка 0,8, для
второго 0,4. В мишень было одно попадание. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Answer 1

До опыта есть 4 гипотезы:
$H_1$ - не попал никто
$H_2$ - оба попали
$H_3$ - первый попал, второй нет
$H_4$ - второй попал, первый нет.
Вероятности этих гипотез:
$P(H_1)=0,2cdot0,6=0.12\P(H_2)=0,8cdot0,4=0,32\P(H_3)=0,8cdot0,6=0,48\P(H_3)=0,2cdot0,4=0,08$
После опыта гипотезы $H_1$ и $H_2$ становятся невозможными. Вероятности гипотез $H_3$ и $H_4$ равны
$P(H_3|A)=frac{0,48}{0,48+0,08}=frac{0,48}{0,56}=frac67\P(H_4|A)=frac{0,08}{0,56}=frac17$
То есть, вероятность того, что попал первый стрелок равна $frac67$