Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!ДАМ МНОГО БАЛЛОВ!
Задание1
а)log_1/корень3 (9^3корень 3).
б)7^2*log_7 2+1
Задание2
решите уравнение:
а) log_5(4x+1)=2-log_5(2x+3)
б)lg^2x-3lg(10x)=1
Задание3
Решите неравенство;
log_5x<=27=x
Задание4
Решите уравнение:
x^log_6x^2+6^log_6^2x=42

Answer 1

$1. a) log_{ frac{1}{ sqrt{3} } }9^{3 sqrt{3} }=log_{3^{-1/2}}3^{2*3 sqrt{3} }= frac{1}{-1/2} log_{3}3^{6 sqrt{3} }=-2*6 sqrt{3}log_33= \ =-12 sqrt{3} \ b) 7^{2log_72+1}=7*7^{2log_72}=7*7^{log_72^2}=7*7^{log_74}=7*4=28 \ 2. a) log_5(4x+1)=2-log_5(2x+3) \ ODZ: left { {{4x+1>0} atop {2x+3>0}} right. => left { {{x>-1/4} atop {x>-3/2}} right.=>x>-1/4 \ log_5(4x+1)+log_5(2x+3)=2 \ log_5(4x+1)(2x+3)=2 \ 8 x^{2} +12x+2x+3=25 \ 8 x^{2} +14x-22=0$
$4 x^{2} +7x-11=0 \ D=47+4*4*11=225=15^2 \ x_{1,2}= frac{-7 pm 15}{8}=1;-11/4 \ => x=1 \ b) lg^2x-3lg(10x)=1 \ ODZ:x>0 \ lg^2x-3(lg10+lgx)=1 \ lgx=t \ t^2-3(1+t)=1 \ t^2-3t-4=0 \ t_1=-4;t_2=1 \ lgx=1=>x_1=10 \ lgx=-4=>x_2=10^{-4}=0,0001$

$3. log_5x leq 27-x \ ODZ:x>0\ x=25=>log_5{25}leq 27-25=>2 leq 2 \ \ x in (0;25]$

$4. x^{log_6x^2}+6^{log_6^2x}=42 \ ODZ:x>0 \ x^{2*log_6x}+6^{log_6x*log_6x}=42 \(x^{log_6x})^2+(6^{log_6x})^{log_6x}}=42 \ ( frac{1}{x^{log_x6}} )^2+6^{log_6x}}=42 \ x+ (frac{1}{6})^2 =42 \ x=42- frac{1}{36} \ x= frac{1511}{36}$