Question

Магжан возвращался домой на велосипеде. Собака, сидевшая возле его дома, увидила Магжана и побежала ему навстречу со скоростью 10 м/с. Встретив его на середине пути, она побежала обратно к дому. Затем она снова побежала навстречу Магжану. Встретив его на 1/4 пути, она повернула и снова побежала к дому, преодолев при этом растояние, равное 50 м. 1) С какого расстояния собака увидела Магжана? 2) Сколько всего метром пробежала собака? 3) Сколько всего секунд бегала собака?

Answer 1

$dfrac{1}{4}$   часть пути  -  50 м. Тогда весь путь из пункта А до дома Д равен   50·4 = 200 м

Магжан едет домой на велосипеде из пункта А. Собака увидела его не сразу, а только, когда Магжан доехал до точки С,  и побежала навстречу со скоростью  10 м/с. Встретились они на середине пути, то есть на расстоянии  200:2=100 м от дома. Вернувшись к дому, собака пробежала путь   100 + 100 = 200 м

Затем собака снова побежала навстречу, пробежав 50 м до встречи, и вернулась к дому.  Она пробежала расстояние  50 + 50 = 100 м

Всего собака пробежала  200 + 100 = 300 м

Всего собака бегала 300 : 10 = 30 с

Расстояние от места первой встречи до места второй встречи для собаки  100+50 = 150 м.  Магжан за это же время проехал только 50 м. Тогда скорость Магжана можно получить из формулы

$t = dfrac{150}{10}=dfrac{50}{v}~~~Rightarrow~~~v=dfrac{500}{150}=boldsymbol{3dfrac{1}{3}}$   м/с

Половину пути от дома до первой встречи собака пробежала за

100 : 10 = 10 секунд

Скорость сближения Магжана и собаки

$10 + 3dfrac{1}{3}=13dfrac{1}{3}$  м/с

Значит, собака от дома увидела Магжана на расстоянии

$S = 13dfrac{1}{3}cdot 10 = dfrac{40}{3}cdot 10 = dfrac{400}{3}=133dfrac{1}{3}$  м

Ответ:  $boldsymbol{133dfrac{1}{3}}$ м;     300 м;     30 с