Question

Сравнить log10 по основанию 7 и log13 по основанию 11

Answer 1

$log_710-1=log_7{10}-log_77=log_7frac{10}{7}\\log_{11}13-1=log_{11}{13}-log_{11}11=log_{11}frac{13}{11}\\frac{10}{7}-frac{13}{11}=frac{110-91}{7cdot 11}=frac{19}{77}>0; to ; frac{10}{7}>frac{13}{11}$

Тогда  $log_7frac{10}{7}>log_7frac{13}{11}$ , так как основание 7>1.

Свойство: если  1<a<c , то  при   b>1   выполняется неравенство:

$log_{c}{b}<log_{a}{b}$

$log_7frac{13}{11}>log_{11}frac{13}{11}$  

$log_7frac{10}{7}>log_7frac{13}{11}>log_{11}frac{13}{11}$

$log_7frac{10}{7}>log_{11}frac{13}{11}; to \\log_710>log_{11}13$