Question

Помогиииите!

Укажите неравенство которое не имеет решений:

1).x^2-8x+67<0
2).x^2-8x-67>0
3).x^2-8x-67<0
4).x^2-8x+67>0

Answer 1

Решим первый вариант.  

x²- 8x + 67 < 0

y(x) = x² - 8x + 67 -  это  квадратичная  функция; у  которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед  х²  равен  1,  то есть он больше нуля.

Сначала  решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0

Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0    корней нет

Если  Дискриминант меньше нуля, то данная  парабола  вся полностью лежит выше оси ОХ,  и она не будет пересекать эту ось ОХ . 

Поэтому, все значения  функции будут только положительными.


Следовательно, x²- 8x + 67 < 0     не имеет решений.