Question

решите систему уравнений x^2+y^2=10, x^4+y^4=82

Answer 1

x^4+y^4=82
x²+y²=10      
возводим в ² степень
(x²+y²)²=10²x^4+2x²y²+y^4=100x^4=100-2x²y²-y^4
подставляем в первое уравнение, (сюда x^4+y^4=82)
100-2x²y²-y^4+y^4=82
-2x²y²=-18
x²y²=9
x²=9/y²
подставляет во второе уравнение
9/y²+y²=10   умножаем все на y²
9+y^4=10y²
y^4-10y²+9
замена y²=t
t²-10y+9
t1/t2=9,1
y²=9
y=+-3
y²=1
y=+-1
x²+y²=10
x²+9=10
x²=1
x=+-1
x²+1=10
x²=9
x=+-3
x=3,-3,1,-1
y=1,-1,3,-3